<<
>>

Решаем логические задачи

Решение всякой задачи в той или иной мере опирается на рассуждения. Но особую привлекательность имеют такие задачи, в ко­торых основную, решающую роль играет пра­вильное построение цепочки точных, иногда очень тонких рассуждений. Задачи такого рода развивают и математическое мышление, но являются, скорее, логическими, так как учат рассуждать, анализировать, заставляют искать нешаблонные пути решения. Решение задачи чисто логического типа во многом мо­делирует работу с научной проблемой (вы­движение гипотез, проверка их правильности путем сопоставления с исходными данными, отбрасывание негодных гипотез, подтверж­дение того, что найденное решение является единственно правильным и других вариантов решения нет).

Для развития практического интеллекта эти громоздкие, с массой разобщенных дан­ных задачи отнюдь не будут бесполезными. Ведь вся наша жизнь — это непрерывное ре­шение больших и маленьких логических про­блем.

В отличие от задач-загадок и задач с подво­хом в логических задачах нет игры слов, лиш­них условий, попыток ввести игрока в заблуж­дение. Для их решения не нужно и каких-либо специальных знаний. Надо только иметь в виду очевидные истины, например: отец всег­да старше своего сына, в одной волейбольной команде на спортивных соревнованиях могут быть только мужчины либо только женщины, генерал старше майора по званию и т.п.

Итак, осваиваем решение логических за­дач. Конечно, одна-две стандартные схемы не охватывают все возможные подходы, но все-таки несколько общих рекомендаций привес­ти можно. Приобщать к этому виду интеллек­туального тренинга можно детей уже с 6—7 лет, постепенно переходя от задач с миниму­мом условий к заданиям, требующим тонких умозаключений и построения сложных логи­ческих цепочек. Задачи для детей вы найдете на детской страничке этого раздела. А сейчас приведем пример работы с типичной логичес­кой задачей.

• В парке культуры и отдыха. Четверо друзей: Сергей Дмитриевич, Валентин Алек­сандрович, Юрий Анатольевич и Борис Ми­хайлович — были как-то раз со своими детьми в парке культуры и отдыха. Они катались на «колесе обозрения». В кабинках аттракциона оказались вместе: Женя с Сергеем Дмитрие­вичем, Артем с отцом Пети, Саша с отцом Ар­тема, Валентин Александрович с сыном Юрия Анатольевича, а Юрий Анатольевич — с сы­ном Сергея Дмитриевича.

Назовите, кто чей сын и кто с кем катался, если ни один из мальчиков не катался со сво­им отцом.

Построим логическую таблицу, в которой обозначим наших героев в порядке их упоми­нания и отметим предложенные нам условия.

Имя Женя Артем Петя Саша
Сергей Дмитриевич - - - +
Валентин

Александрович

- - + -
Юрий Анатольевич - + - -
Борис Михайлович + - - -

Поскольку известно, что ни один из мальчи­ков не катался в одной кабинке с собственным отцом, мы можем сразу пометить, что Женя не является сыном Сергея Дмитриевича.

Кро­ме того, он не может быть сыном Валентина Александровича и Юрия Анатольевича: те на­ходились в кабинках с другими мальчиками. Значит, Женя — сын Бориса Михайловича.

Далее, Сергей Дмитриевич не может быть от­цом Пети или Артема, следовательно, он отец Саши. Отсюда следует, что Юрий Анатоль­евич катался с Сашей, а про Сашу известно, что он катался с отцом Артема. Значит, Юрий Анатольевич — отец Артема, и тогда мы по­нимаем, что Валентин Александрович — отец Пети. Теперь очевидно, кто с кем катался. Артем — с Валентином Александровичем, а Петя — с Борисом Михайловичем.

Логические задачи для взрослых

1. Большая семья. В одной семье было мно­го детей. Семеро из них любили шоколад, шес­теро — мороженое, пятеро — мармелад. При этом четверо любили шоколад и мороженое, трое — шоколад и мармелад, двое — мороже­ное и мармелад. А один из детей любил есть и шоколад, и мороженое, и мармелад. сколько детей было в семье?

2. Яблоки. В ящике перемешаны яблоки трех сортов. Каково наименьшее количество яблок надо взять наугад из ящика, не загля­дывая в него, чтобы среди вынутых яблок ока­зались:

1) хотя бы два яблока одного сорта,

2) хотя бы три яблока одного сорта,

3. В темной комнате. У двух сестер, Ани и Жени, была общая комната. Однажды ве­чером Жене понадобилось взять кое-что из платяного шкафа, который стоял в этой ком­нате. Так как в комнате спала уставшая после работы Анна, Евгения не стала зажигать свет: она знала, где именно в шкафу находятся три пары кроссовок — все разных фасонов — и 12 пар носков — белых и синих. Действительно, и кроссовки, и носки лежали на привычных местах, но в полном беспорядке — просто гру­да кроссовок и куча носков. Сколько кроссо­вок и сколько носков (самое меньшее) надо вынести Жене из темной комнаты в светлую, чтобы у нее получилась пара обуви одного фа­сона и пара носков одного цвета (при этом для нее неважно, какого именно фасона)?

4. Три учителя. В одной школе уроки по био­логии, географии, английскому языку, фран­цузскому языку, истории и математике вели три учителя: харитонов, федоров и Афанась­ев. Каждый из них преподавал два предмета. Учитель географии и учитель французского языка — соседи по дому. Харитонов — самый младший из троих. Все трое — Афанасьев, учитель французского языка и учитель био­логии — ездят из школы вместе. Учитель био­логии старше учителя математики. В свобод­ное время, если им удается найти четвертого партнера, учитель английского языка, учитель математики и харитонов обычно играют в до­мино. Кто какие предметы преподает?

5. Кто с кем знаком. В одном городе живут 5 человек. Их имена: Роман, Максим, Антон, Кирилл и Павел. Их фамилии: Алексеев, Бас­каков, Клюев, Денисов и Игнатюк.

Баскаков знаком только с двумя из пере­численных мужчин.

Павел знаком со всеми, кроме одного.

Роман знает только одного из всех.

Денисов и Максим незнакомы.

Антон и Игнатюк знают друг друга.

Максим, Антон и Кирилл знакомы между собой.

Алексеев незнаком только с одним из всех. Только один из всех знаком с Клюевым.

Назовите имена и фамилии каждого. С кем знаком каждый из них?

6. Встреча на конгрессе. На международном конгрессе встретились 4 делегата из разных стран. Каждый из них владел двумя языками из 4 (английский, французский, итальянский, немецкий). Однако оказалось, что не было та­кого языка, на котором они могли бы разгова­ривать вчетвером. И был только один язык, на котором могли вести беседу трое из них.

Никто из делегатов не владеет французс­ким и немецким языками одновременно.

Хотя физик не говорит по-английски, он может слу­жить переводчиком, если математик и биолог захотят поговорить друг с другом.

Биолог говорит по-немецки и может гово­рить с химиком, хотя тот не знает ни одного немецкого слова.

Физик, математик и химик не могут бесе­довать втроем на одном языке.

Какими двумя языками владеет каждый из них?

7. В купе. Как-то раз случай свел в одном купе известного астронома, поэта, прозаика и драматурга. Это были Александров, Василь­ев, Кондаков и Дмитровский. Оказалось, что каждый из них взял с собой книгу, написан­ную одним из пассажиров этого купе.

Александров и Васильев углубились в чте­ние, предварительно обменявшись купленны­ми книгами.

Поэт читал пьесу.

Прозаик, очень молодой человек, выпу­стивший свою первую книгу, говорил, что ни­когда ничего не читает по астрономии.

Васильев купил в дорогу одно из произве­дений Дмитровского.

Никто из пассажиров не покупал и не чи­тал книги, написанные им самим.

Что читал каждый из них? Кто кем был?

8. Три сестры. В семье трое детей. Тане вдвое больше лет, чем будет Кате тогда, когда Ната­ше исполнится столько же лет, сколько Тане сейчас. Которая из сестер самая старшая, самая младшая и которая средняя по возрасту?

9. Рыболовы. Леша, Денис, Артем и Олег подсчитывали после рыбной ловли свои тро­феи. В результате выяснилось следующее.

Олег поймал больше, чем Артем. Леша и Денис вместе поймали рыбы столько же, сколько поймали Артем и Олег. Леша и Олег вместе поймали меньше рыбы, чем Денис и Артем.

Как распределились между рыболовами места по количеству выловленной рыбы?

10. Перетягивание каната. Геннадий, Ана­толий, Никита и Владислав развлекались перетягиванием каната. Анатолий мог перетя­нуть Геннадия и Никиту, вместе взятых. Если с одной стороны становились Анатолий и Ген­надий, а с другой — Никита и Владислав, то ни та, ни другая пара не могла перетянуть канат на свою сторону, но если Никита и Геннадий менялись местами, Владислав и Геннадий лег­ко побеждали противников.

Кто из них был самый сильный, кто зани­мал второе место, кто третье, кто самый сла­бый?

11. Уголовная история. У учительницы од­ной из начальных школ штата Нью-Йорк про­пал кошелек. «Позаимствовать» кошелек мог только кто-нибудь из пяти учеников: Лилиан, Джуди, Дэвид, Тео или Маргарет.

При опросе детей каждый из них дал по три показания:

Лилиан: 1) я не брала кошелек; 2) я нико­гда в своей жизни ничего не воровала; 3) это сделал Тео.

Джуди: 4) я не брала кошелек; 5) мой папа достаточно богат, и я имею свой собственный кошелек; 6) Маргарет знает, кто это сделал.

Дэвид: 7) я не брал кошелек; 8) с Марга­рет я не был знаком до поступления в школу; 9) это сделал Тео.

Тео: 10) я не виновен; 11) это сделала Мар­гарет; 12) Лилиан лжет, утверждая, что я украл кошелек.

Маргарет: 13) я не брала кошелек учитель­ницы; 14) в этом виновна Джуди; 15) Дэвид может поручиться за меня, так как знает меня со дня рождения.

При дальнейших расспросах каждый из учеников признал, что из сделанных им трех заявлений два верных и одно неверное.

Определите, кто же из учеников виновен в происшествии.

12. Игра в домино. Аня, Таня, Люба и Кари­на играли в домино.

Карина младше, чем Таня.

Люба старше, чем любая из ее противниц.

Карина старше, чем ее партнерша.

Ане и Тане вдвоем больше лет, чем Любе и Карине вместе.

Кто с кем играл, как распределить девочек по возрасту?

13. Туристы. За границу поехала группа ту­ристов из 100 человек. 10 из них не знали ни немецкого, ни французского языка. 75 знали немецкий язык. 83 человека знали француз­ский. Сколько туристов владело обоими ино­странными языками?

14. Пассажиры одного купе. В поезде Моск­ва — Санкт-Петербург едут пассажиры Нови­ков, Самойлов и Петренко. Такие же фамилии носят члены поездной бригады — машинист, помощник машиниста и бригадир проводни­ков. Известно, что:

1) пассажир Новиков живет в Москве;

2) бригадир проводников живет на полпу­ти из Москвы до Петербурга;

3) пассажир — однофамилец бригадира проводников живет в Петербурге;

4) тот пассажир, который живет ближе к месту жительства бригадира проводников, чем другие пассажиры, зарабатывает в месяц ровно втрое больше кондуктора;

5) пассажир Самойлов зарабатывает в ме­сяц 20 000 рублей.

6) Петренко (член поездной бригады) не­давно выиграл у помощника машиниста пар­тию на бильярде.

Сможете ли вы назвать фамилию маши­ниста?

15. Забракованный отчет. Инспектор груп­пы по изучению спроса на напитки предста­вил в управление питания одной из торговых сетей такой отчет:

Число опрошенных — 100 человек.

Из них: пьют кофе — 78 человек,

пьют чай — 71 человек,

пьют кофе и чай — 48 человек.

Отчет забраковали. Почему?

16. Логическая ничья. На конкурсе люби­телей задач и головоломок особенно отличи­лись три человека. Чтобы выделить из них победителя, решили провести еще одно ис­пытание. Показали им 5 бумажек — 3 белые и 2 черные. Затем всем троим завязали глаза и каждому наклеили на лоб по белой бумажке, а черные бумажки уничтожили. после этого повязки сняли и объявили, что победителем будет тот, кто первым определит цвет своей бумажки. Никто из соревнующихся не мог ви­деть цвета своей бумажки, но видел белые бу­мажки у своих товарищей. После некоторого размышления все трое пришли одновременно к заключению, что у каждого из них белая бу­мажка.

Как они рассуждали?

17. За покупками. В небольшом городке магазины работают по такому расписанию. Обувной магазин закрывается каждый поне­дельник, хозяйственный — каждый вторник, продовольственный — каждый четверг, а парфюмерный магазин работает только по поне­дельникам, средам и пятницам. В воскресенье все магазины закрыты.

Однажды подруги Ася, Ира, Люба и Женя отправились за покупками, причем каждая в свой магазин, и притом в один. По дороге они обменивались такими замечаниями.

Ася: «Женя и я хотели пойти вместе еще раньше на этой неделе, но не было такого дня, чтобы мы обе могли сделать наши покупки».

Ира: «Я не хотела идти сегодня, но завтра я уже не смогу купить то, что мне нужно».

Люба: «А я могла бы пойти в магазин и вче­ра, и позавчера».

Женя: «А я могла бы пойти и вчера, и за­втра».

Скажите, кому какой магазин нужен?

18. Друзья. На одном заводе работали три друга: слесарь, токарь и сварщик. Их фами­лии Бестемьянов, Ипполитов и Сазонов. У слесаря нет ни братьев, ни сестер. Он — са­мый младший из друзей. Сазонов, женатый на сестре Бестемьянова, старше токаря. Назови­те фамилии слесаря, токаря и сварщика.

19. Трое с одной улицы. Панкратов, Романов и Филимонов живут на нашей улице. Один из них — столяр, другой — маляр, третий — сан­техник.

Недавно маляр хотел попросить своего знакомого столяра сделать кое-что для своей квартиры, но ему сказали, что столяр работает в доме сантехника,

Известно также, что Филимонов никогда не слышал о Романове,

20. Три мудреца. Утомившись от ученых дискуссий и летнего зноя, три древнегречес­ких философа прилегли немного отдохнуть под деревом сада академии и уснули. Пока они спали, шутники испачкали углем их лбы. Проснувшись и взглянув друг на друга, все трое пришли в хорошее расположение духа и начали смеяться, но это никому из них не по­казалось странным, так как каждому казалось естественным, что двое других смеются друг над другом. Внезапно один из мудрецов пере­стал смеяться, так как сообразил, что его собс­твенный лоб также запачкан.

Как он рассуждал?

21. Определите профессии. Кириллов, До­кукин, Михайлов и Симоняк — жители наше­го города. Их профессии — пекарь, врач, ин­женер и милиционер.

Кириллов и Докукин — соседи и всегда ез­дят на работу вместе.

Докукин старше Михайлова.

Кириллов регулярно обыгрывает Симоняка в настольный теннис.

Пекарь на работу всегда ходит пешком.

Милиционер не живет рядом с врачом.

Милиционер и инженер встречались един­ственный раз, когда милиционер оштрафовал инженера за нарушение правил уличного дви­жения.

Милиционер старше врача и инженера.

Кто чем занимается?

22. Четыре инженера. Абдуллаев, Филип­пов, Добрынин и Осипов — инженеры. Один из них — автомеханик, другой — химик, тре­тий — строитель, четвертый — радиотехник.

Абдуллаев, который обыгрывает в шах­маты Добрынина, но проигрывает Осипову, бегает на лыжах лучше того инженера, кото­рый моложе его, и ходит в театр вдвое чаще, чем тот инженер, который старше Филип­пова.

Химик, который посещает театр вдвое чаще, чем автомеханик, не является ни самым молодым, ни самым пожилым из этой четвер­ки. Строитель, который на лыжах бегает хуже, чем радиотехник, как правило, проигрывает в шахматных сражениях автомеханику.

Самый пожилой из инженеров лучше всех играет в шахматы и чаще всех бывает в театре, а самый молодой лучше всех ходит на лыжах.

Назовите профессии каждого из этой чет­верки инженеров, если известно, что ни в спорте, ни в приверженности к театру среди них нет двух одинаковых.

23. Преподаватели. В педагогическом ин­ституте Арефьева, Захарова, Горчакова, Да­нилин, Игнатьев и Шарапов преподают эко­номическую географию, английский язык, французский язык, немецкий язык, историю, математику.

Преподаватель немецкого языка и препо­даватель математики в студенческие годы за­нимались художественной гимнастикой.

Игнатьев старше Шарапова, но стаж рабо­ты у него меньше, чем у преподавателя эконо­мической географии.

Будучи студентками, Арефьева и Захаро­ва учились вместе в одном университете. Все остальные окончили педагогический инсти­тут.

Шарапов — отец преподавателя французс­кого языка.

Преподаватель английского языка — са­мый старший из всех по возрасту и по стажу работы. Он работает в этом институте с тех пор, как окончил его. Преподаватели матема­тики и истории — его бывшие студенты.

Арефьева старше преподавателя немецко­го языка.

Скажите, кто какой предмет преподает?

24. Поездная бригада. Поездная бригада со­стоит из кондуктора, проводника, машиниста и помощника машиниста. Их зовут Анатолий, Виктор, Николай и Руслан.

Николай старше Анатолия.

У кондуктора нет родственников в бри­гаде.

Машинист и помощник машиниста — бра­тья. Других братьев у них нет.

Николай — племянник Виктора.

Помощник машиниста — не дядя провод­ника, а проводник — не дядя машиниста.

Кто кем работает в поездной бригаде?

25. Не так-то легко. Шесть человек — на­зовем их А, Б, В, Г, Д и Е — кандидаты на пос­ты председателя, заместителя председателя и секретаря правления общества любителей логических задач. Но определить состав этой тройки оказалось не так-то легко. Судите сами:

А не хочет входить в состав руководства, если Д не будет председателем.

Б не хочет входить в состав руководства, если ему придется быть старшим над В.

Б не хочет работать вместе с Е ни при ка­ких условиях.

В не хочет работать, если в состав руко­водства войдут Д и Е вместе.

В не будет работать, если Е будет председа­телем или если Б будет секретарем.

Г не будет работать с В или Д, если ему при­дется подчиняться тому или другому.

Д не хочет быть заместителем председате­ля.

Д не хочет быть секретарем, если в состав руководства войдет Г.

Д не хочет работать вместе с А, если Е не войдет в состав руководства.

Е согласен работать только в том случае, если председателем будет либо он, либо В.

Задумались любители логических задач, но в конце концов догадались, кому какое место надо предоставить, чтобы удовлетворить все желания капризных кандидатов.

Как они решили эту проблему?

26. Находчивый комендант. Комендант пе­реселял студентов на время ремонта общежи­тия. Дело это не простое. Посудите сами. На очередную комнату было 8 кандидатов, а по­селить в нее можно было только 4. Пошел ко­мендант расспрашивать студентов, кто с кем жить хочет. Вот что он услышал:

Родион согласен на любых соседей.

Сергей без Даниила не переселится.

Даниил не хочет жить в одной комнате с Валерием.

Валерий согласен жить с кем угодно.

Богдан не будет переселяться без Тимура.

Филипп не будет без Евгения жить в одной комнате с Богданом, а без Богдана не будет жить в одной комнате с Даниилом.

Евгений не хочет, чтобы его соседями были и Сергей, и Даниил вместе, а кроме того, он не желает жить в одной комнате ни с Родионом, ни с Валерием.

Тимур даст согласие переехать в новую комнату, если туда же переберутся либо Сергей, либо Филипп. Кроме того, Тимур не будет жить в одной комнате с Даниилом, если туда не переедет Евгений, и не желает жить в одной комнате ни с РОДИОНОМ, НИ С Валерием.

«Задали они мне задачу», — подумал ко­мендант. Но в конце концов сумел учесть все пожелания. Каким образом?

27. Четыре «если». Абрамов, Петров и Се­менов работают в банке в качестве бухгалтера, кассира и юриста.

Если Семенов — кассир, то Петров — юрист.

Если Семенов — юрист, то Петров — бух­галтер.

Если Петров — не кассир, то Абрамов — не юрист.

Если Абрамов — бухгалтер, то Семенов — юрист.

Кто какую должность занимает?

28. Разоблачение оракула. Давным-давно в одной из восточных стран жил знаменитый оракул. В отличие от остальных оракулов, его устами вещало не одно божество, а целых три: бог Правды, бог Лжи и бог Дипломатии. Эти божества изображались совершенно одина­ковыми фигурами, расположенными в ряд за алтарем, перед которым преклоняли колени люди, ищущие совета. Боги всегда охотно от­вечали на вопросы. Но так как они были по­хожи друг на друга, никто не мог определить, то ли отвечает бог Правды, которому надо верить, то ли бог Лжи, который говорит все­гда неправду, то ли бог Дипломатии, который может либо солгать, либо сказать правду. Такое положение было на руку жрецам, ибо лю­бой ответ оракула можно было толковать как угодно. Но однажды нашелся кощунственный смельчак, который задумал совершить то, что не удавалось самым большим мудрецам. Он решил опознать каждого из богов.

Смельчак вошел в храм и спросил бога, стоящего слева:

— Кто стоит рядом с тобою?

— Бог Правды, — был ответ.

Тогда смельчак спросил бога, стоявшего в центре:

— Кто ты?

— Бог Дипломатии, — был ответ.

Последний вопрос смельчак задал богу, стоявшему справа:

— Кто стоит рядом с тобой?

— Бог Лжи, — был ответ.

— Теперь все понятно, — довольно сказал смельчак.

Что же он понял из ответов богов?

29. Болельщики занимаются прогнозами. Перед началом шахматного матча болельщи­ки обсуждали шансы сильнейших участников предстоящего соревнования: Пешкина, Ладейникова, Королева и Слонова. Все схо­дилось на том, что этой четверке обеспечены первые 4 места в турнирной таблице. А более подробные прогнозы болельщики предпочи­тали высказывать в несколько туманной фор­ме. Вот что они говорили:

1- й болельщик: «Все они наберут разное количество очков. Дележки мест в таблице не будет. Если Пешкин не займет первое место, то Королеву достанется лишь четвертое».

2- й болельщик: «Если Королев займет тре­тье место, то Пешкин займет четвертое. Но у Пешкина положение в турнирной таблице должно быть лучше, чем у Слонова».

3- й болельщик: «Если Ладейников не за­воюет первое место, тогда Пешкин выйдет на третье место. А если Королеву удастся занять второе место, то Слонов, конечно, не будет на четвертом месте».

4- й болельщик: «Если Королев займет пер­вое место, то вторым будет Слонов. А если Слонов не будет на втором месте, то и Ладей­ников не займет второго места».

И представьте себе, ни один из прогнозов не разошелся с истинным результатом матча.

Кто какое место занял в турнирной табли­це?

30. Любимые предметы. Семен, Равиль и Володя — студенты. каждый из них увлекает­ся тремя предметами из четырех: биологией, химией, историей, математикой. Вот что они говорили о своих склонностях.

Равиль: «Семен — единственный из нас, кто любит историю. Володя и я увлекаемся одними и теми же предметами. Мы все счита­ем биологию интереснейшей наукой. Двое из нас любят и химию, и биологию».

Володя: «Нам всем нравится математика. Равиль — завзятый историк. В одном из на­учных увлечений мы расходимся с Семеном. Равиль и Семен любят химию».

Семен: «Есть только один предмет, кото­рый любим мы все. Математикой увлекаюсь я один. Каждый из нас любит разное сочетание дисциплин. Володя ошибается, говоря, что Равиль и я увлекаемся химией».

Известно, что только два из утверждений каждого студента соответствуют действитель­ности.

Попробуйте сказать, какими науками увле­кается каждый из них?

31. Три ящичка. На столе 3 совершенно одинаковых ящичка. В одном из них лежат 2 черных шарика, в другом — черный и белый, в третьем — 2 белых. На крышках ящичков есть надписи: «2 черных», «2 белых», «черный и белый». Однако известно, что ни одна из этих надписей не соответствует действительности.

Сможете ли вы, вынув наугад шарик (и не заглядывая в ящички) определить, где какие шарики лежат?

32. Вглубь пустыни. Четверо путешествен­ников однажды решили исследовать дикую бесплодную пустыню. Они знали, что по до­роге найти воды не удастся. Поэтому, кроме необходимого снаряжения и пищи, надо было брать запас питьевой воды. Каждый человек мог нести на себе запас воды и пищи лишь на 10 дней — не больше. И если бы они пошли все вместе, они не смогли бы углубиться в пусты­ню далее, чем на 5 дневных переходов. Однако если бы через день или два, скажем, один из четырех оставил бы себе то, что необходимо для возвращения, а оставшееся продовольс­твие отдал товарищам, то трое могли бы про­двинуться вперед дальше, чем на 5 переходов.

Путешественникам было важно проник­нуть как можно дальше в пустыню. Для этого последние переходы должен был сделать один человек.

Если принять, что передача продуктов и воды, а в случае необходимости и организация надежно укрытых складов с продовольствием производилась только в конце дневных пере­ходов, то как далеко мог продвинуться в глубь пустыни один из путешественников?

33. Испытание сообразительности. Вот ка­кое испытание на сообразительность устрои­ли однажды четырем любителям логических задач.

Перед ними поставили 4 одинаковых ящич­ка. В одном лежали 3 черных шарика, в дру­гом — 2 черных и один белый, в третьем — 1 черный и 2 белых, а в четвертом — 3 белых ша­рика. На каждом из ящичков были наклеены ярлычки: «3 черных», «2 черных и 1 белый», «1 черный и 2 белых», «3 белых шарика». Од­нако участникам было сказано, что ни один из ярлычков не соответствует содержимому того ящичка, на который он наклеен. Участникам дали по ящичку, причем предварительно всех рассадили так, что каждый мог видеть ярлы­чок только на своем ящичке. Затем каждый должен был наугад вынуть 2 шарика из 3 и, не заглядывая в ящичек, определить цвет остав­шегося там шарика.

Сначала все шло хорошо. Первый из участ­ников, вынув 2 шарика, сразу же сказал: «Я достал 2 черных шарика и могу сказать, ка­кого цвета оставшийся шарик». Второй тоже не замедлил с ответом: «Я вынул один белый и один черный шарик и знаю, какой шарик остался в ящике».

Третий, вынув 2 шарика, прочитал еще раз надпись на своем ящике, подумал и сказал: «Я вынул 2 белых шарика, но определить, какой шарик остался в ящике, невозможно».

Четвертому было труднее всех. Дело в том, что он был слепым и даже не видел, что на­писано на крышке его ящика. Однако, пораз­мыслив, он сказал: «Мне не нужно вынимать шарики. Я и без того знаю, какие шарики ле­жат в моем ящичке. Я даже знаю, какого цве­та те шарики, которые остались в ящичках у каждого из моих товарищей».

Как мог слепой прийти к таким удиви­тельным выводам? Какие шарики оставались в ящичках его друзей, какие были у него са­мого?

34. Состязание рыболовов. Стасов, Панфи­лов, Бабуркин и Леонтьев решили посорев­новаться на звание лучшего рыбака. Но ведь рыба рыбе — рознь. Поэтому они договори­лись каждую рыбу оценивать по-разному: поймал судака — получай 5 очков, за леща — 4, за окуня — 2, а за ерша — 1 очко.

Единственного судака поймал Стасов. Было выловлено всего 3 окуня. Все рыбаки вместе набрали 18 очков. Меньше всего очков получил Панфилов, хотя он и наловил больше всех. Панфилов и Бабуркин вместе набрали столько же очков, сколько Стасов и Леонтьев вместе. И наконец, у всех оказалось разнос ко­личество очков.

Какой улов был у каждого рыбака?

35. Любители птиц. В одном городе живут 7 любителей птиц. И фамилии у них птичьи: Во­ронов, Голубев, Грачев, Канарейкин, Попугаев, Скворцов, Чайкин. Каждый из них — «тезка» птицы, которой владеет один из его товарищей. У троих из них живут птицы, которые темнее, чем пернатые «тезки» их хозяев.

«Тезка» птицы, которая живет у Воронова, женат.

Голубев и Канарейкин — единственные хо­лостяки из всей компании.

Хозяин грача женат на сестре жены Чайки­на.

Невеста хозяина ворона очень не любит птицу, с которой возится ее жених.

«Тезка» птицы, которая живет у Грачева, — хозяин канарейки.

Птица, которая является «тезкой» владель­ца попугая, принадлежит «тезке» той птицы, которой владеет Воронов.

У голубя и попугая оперение светлое.

Кому принадлежит скворец?

36. Пять домов. Возможно, вы принадле­жите к 2% населения земного шара, в которые входят люди с самым высоким интеллектом. Попробуйте решить эту логическую задачу. Альберт Эйнштейн составил ее в начале xx века и утверждал, что 98 % населения не суме­ют ее решить.

Итак, на одной улице стоят 5 домов, окрашенных в 5 разных цветов. В каждом доме живет гражданин другой страны. каждый из них пьет свой напиток, курит свои сигареты и содержит свое домашнее животное (названия напитков и марок сигарет— современные). Определите, кто из них содержит рыб?

1. Британец живет в красном доме.

2. У шведа есть собака.

3. Датчанин пьет чай.

4. Зеленый дом стоит слева от белого и вплотную к нему.

5. Хозяин зеленого дома пьет кофе.

6. У того, кто курит Pall-Mall, есть птицы.

7. Хозяин желтого дома курит Dunhill’s.

8. Хозяин среднего дома пьет молоко.

9. Норвежец живет в первом доме.

10. Человек, который курит Blends, живет рядом с хозяином котов.

11. Тот, кто содержит лошадей, живет ря­дом с тем, кто курит Dunhill’s.

12. Тот, кто курит Blue Master, пьет пиво.

13. Немец курит Prince.

14. Норвежец живет рядом с синим домом.

15. У того, кто курит Blends, есть сосед, ко­торый пьет воду.

Логические задачи для детей

37. Цвет волос. Беседуют трое друзей: Белов, Чернов и Рыжов. Тот, у кого черные волосы, говорит Белову: «Интересно, что один из нас блондин, другой — брюнет, третий — рыжий, но ни у кого цвет волос не соответствует фамилии.

Какой цвет волос у каждого из друзей? Нари­суй друзьям волосы соответствующего цвета.

38. Что в каком ящике. В трех ящиках на­ходятся крупа, вермишель и сахар. На одном из них написано «Крупа», на другом — «Вер­мишель», на третьем — «Крупа или сахар». Подпиши, в каком ящике что находится, если содержимое каждого из них не соответствует действительности.

image10

39. Фамилии мальчиков. Антон и Рома но­сят фамилии Соколов и Кузьмин. Какую фа­милию носит каждый мальчик (проведи стре­лочки), если известно, что Рома и Кузьмин живут в соседних домах?

Антон Рома Кузьмин Соколов

40. Пьедестал почета. В соревнованиях по бегу Петя, Никита и Андрей заняли три пер­вых места. Какое место занял каждый из ре­бят, если Никита занял не второе и не третье, а Андрей — не третье место? Размести мальчи­ков на пьедестале почета (напиши имена).

image11

41. Новые футболки. Троим братьям — Иго­рю, Саше и Диме мама купила разные фут­болки: одному — белую, другому — в полоску, третьему — с надписью. Диме была куплена футболка не с надписью, Игорю — не с надпи­сью и не в полоску.

Какая футболка у каждого из братьев?

42. Кто старше. Три брата — Денис, Юра и Володя учились в разных классах одной шко­лы. Денис был не старше Володи, а Юра — не старше Дениса.

Напиши имя:

самого старшего из братьев___________________ ,

среднего__________________________________ ,

а теперь младшего__________________________ .

43. Фамилии девочек. Настя и Вика носят фамилии Новикова и Агеева. Какую фами­лию носит каждая девочка (проведи стрелоч­ки), если известно, что Вика и Агеева — одно­классницы?

Настя Вика Новикова Агеева

44. Разные мячи. Четыре девочки из де­тского сада: Катя, Оля, Наташа и Лена играли с мячами.

Подпиши, которым из мячей играла каж­дая девочка, если мяч Оли не самый малень­кий, но он меньше, чем у Кати и Лены. А мяч Кати не меньше, чем у Лены.

image12

45. Оценки за контрольную. Когда Таня, Даша и Ира спросили, какие у них оценки за вчерашнюю контрольную работу по матема­тике, учительница Анна Юрьевна ответила:

«Попробуйте догадаться сами, если я ска­жу, что в вашем классе плохих оценок нет, а у вас троих оценки разные, причем у Тани не «3», у Даши не «3» и «5»».

Напиши, какую оценку получила каждая из учениц.

Таня__________ Даша___________ Ира_________

46. Кто на каком этаже живет. Три де­вочки: Люба, Света и Ксюша живут в одном подъезде на разных этажах: третьем, шестом и восьмом. Люба живет не ниже Ксюши, а Све­та — не выше Ксюши.

Напиши, кто из девочек на каком этаже живет.

Люба_________ Света_________ Ксюша________

47. На прогулке. Три подружки вышли гу­лять в белом, зеленом и синем платьях и туф­лях. Известно, что только у Аси цвета платья и туфель совпадают. Туфли и платье Риты не белые. Соня в зеленых туфлях.

Определите цвет платья и туфель на каж­дой из девочек.

image13

48. Беседа. На улице, встав в кружок, бесе­дуют четыре девочки: Маша, Люся, Арина и Оля; при этом:

1) девочка в зеленом платье — не Маша и не Люся — стоит между девочкой в голубом платье и Олей;

2) девочка в белом платье стоит между де­вочкой в розовом платье и Люсей.

Какого цвета платье у каждой из девочек?

49. Любимые предметы. Три друга: Максим, Антон и Денис учатся в разных школах (№ 32, № 123 и № 165). Все они живут на разных улицах (улица Некрасова, улица Радищева и улица Пестеля). Причем один из них любит литературу, другой — математику, а третий — географию. Известно, что:

Максим не живет на улице Некрасова, а Антон не живет на улице Радищева.

Мальчик, живущий на улице Некрасова, не учится в школе № 165.

Мальчик, живущий на улице Радищева, учится в школе № 32 и любит литературу Денис учится в школе № 165.

Ученик школы № 123 не любит географию.

В какой школе учится каждый из друзей, на какой улице живет и какой предмет любит?

В решении задачи вам поможет рисунок; на нем обозначены множества, о которых идет речь. Читая условие за условием, вы можете стрелками изображать связи между элемента­ми этих множеств.

image14

Максим живет на улице ___________________

учится в школе №_____________ и любит____________

Антон живет на улице_______________________

учится в школе №_____________ и любит__________________

Денис живет на улице________________

учится в школе №_____________ и любит_________________

50. В летнем лагере. Однажды в летнем ла­гере за круглым столом оказались пятеро ре­бят из Санкт-Петербурга, Москвы, Выборга, Пскова и Новгорода: Вася, Сева, Павел, Дима и Тимур. Петербуржец сидел между новго­родцем и Тимуром, москвич — между Васей и Севой, а напротив него сидели мальчик из Пскова и Павел. Дима никогда не был в Мос­кве, Вася не бывал в Петербурге и Новгороде, а Сева и мальчик из Новгорода регулярно пе­реписываются.

В каком городе живет каждый из ребят. Чтобы решить задачу, заполните следующую таблицу.

Город Вася Сева Павел Дима Тимур
Петербург
Москва
Выборг
Псков
Новгород

Итак, Вася живет в________________________ ,

Сева в__________________________________ ,

Павел в_________________________________ ,

Дима в___________________________ ,

а Тимур в__________________________

51. Билеты на матч. В очереди за билета­ми на футбольный матч стоят Артем, Кирилл, Стас, Игорь и Глеб. Известно, что:

Артем купил билет раньше, чем Кирилл, но позже Глеба.

Стас и Глеб не стояли рядом.

Игорь не находится рядом ни с Глебом, ни с Артемом, ни со Стасом.

Кто за кем стоит?

image15

52. Сосуды и жидкости. В бутылке, стакане, кувшине и банке находятся молоко, лимонад, квас и вода. Известно, что:

1) вода и молоко не в бутылке,

2) сосуд с лимонадом стоит между кувши­ном и сосудом с квасом,

3) в банке не лимонад и не вода,

4) стакан стоит между банкой и сосудом с молоком.

В каком сосуде находится каждая из жид­костей?

image16

молоко находится в________,

лимонад в_______________ ,

а вода в______________,

квас в__________________

Ответы

1. Удобнее решать эту задачу с конца. Ра­зумеется, тот, кто любит и шоколад, и моро­женое, и мармелад, любит шоколад и марме­лад, он же любит мармелад и мороженое, он же любит шоколад и мороженое. В остальном решение не представляет труда. Для нагляд­ности можно использовать табличку.

Дети 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Любители

шоко­лада

о

о

о

о

о

о

о

Люби­тели

мороженого

о

о

о

о

о

о

Люби­тели

марме­лада

о

о

о

о

о

2. Необходимо взять: 1) 4 яблока; 2) 7 яб­лок,

3. Надо вынести 4 кроссовки и 3 носка; среди 4 кроссовок, взятых из шкафа, 2 обя­зательно будут одного фасона; среди 3 носков 2 будут одного цвета.

Если же взять только 2 или 3 кроссовки, то может случиться так, что все они окажутся разных фасонов, и если взять только 2 носка, то эти носки могут оказаться разного цвета.

4. Здесь будет полезен метод логического квадрата. Из условия следует, что Харито­нов — не учитель биологии, не учитель анг­лийского языка и не учитель математики. Из­вестно также, что Афанасьев — не биолог и не преподаватель французского языка. Отсюда можно сделать вывод, что Федоров препода­ет биологию. Установив это, нетрудно заклю­чить, что учителем французского языка явля­ется Харитонов (он ездит из школы вместе с Афанасьевым и учителем биологии — Федо­ровым). Поскольку ни Федоров, ни Харито­нов не преподают математику, следователь­но, математик — Афанасьев. Тогда, согласно последнему условию, учителем английского языка может быть только Федоров.

В связи с тем, что географию и французс­кий язык преподают разные люди, Харитонов не может быть географом, и, следовательно, его вторым предметом может быть только история (на все остальные предметы мы уже нашли учителей). Тогда Афанасьеву остается география.

Итак, Харитонов преподает французский язык и историю, Афанасьев — географию и математику, а Федоров — биологию и англий­ский язык.

5. Начать можно с простейших умозаклю­чений. Роман, который знаком только с од­ним из остальных мужчин, не может быть ни Баскаковым, ни Алексеевым. Павел не может быть Баскаковым, так как Павел знаком с тре­мя мужчинами. Очевидно, что Денисов — не Максим и Антон — не Игнатюк. Поскольку у Клюева лишь один знакомый, он не может быть ни Максимом, ни Антоном, ни Кирил­лом, так как вся эта троица знакома между собой. Учитывая, что член троицы Максим незнаком с Денисовым, можно сделать вывод, что Денисов — не Кирилл и не Антон.

Как мы уже установили, Клюев может быть либо Павлом, либо Романом. Но Павел зна­ком со всеми, кроме одного, а нам известно, что Клюева знает только один из всех. Следо­вательно, имя Клюева — Роман. Теперь ясно, что Денисов — Павел, так как все остальные варианты уже отпали.

Чтобы продвинуться дальше в решении задачи, полезно сделать чертежик и наглядно изобразить на нем, кто с кем знаком. Соеди­ним прямыми линиями те пары точек, кото­рые соответствуют людям, знакомым друг с другом. Нетрудно также сделать вывод, что с Клюевым знаком Денисов. Легко видеть, что с двумя мужчинами знаком только Максим. Следовательно, его Фамилия — Баскаков. Те­перь нетрудно сделать вывод, что Алексеев — Антон, а Игнатюк — Кирилл.

Клюев знаком только с Денисовым, Дени­сов знаком с Клюевым, Алексеевым и Игнатюком, Иванов знаком с Баскаковым, Денисо­вым и Алексеевым, а Алексеев — с Денисовым, Баскаковым и Игнатюком.

6. В этой задаче тоже трудно будет обойтись без логического квадрата. Начнем с физика. Известно, что он не говорит по-английски. По условию он не может владеть французским и немецким языками одновременно. Поэтому возможны две комбинации: «французский + итальянский» и «итальянский + немецкий».

Следовательно, физик должен знать итальян­ский язык.

Биолог говорит по-немецки. Следователь­но, он не должен знать французский язык, а математик не должен знать немецкий язык, так как ему нужен переводчик для разговора с биологом. Дополнительно проанализируем условие, в котором говорится, что физик мо­жет служить переводчиком в разговоре мате­матика и биолога. Это значит, во-первых, что у математика и биолога нет ни одного общего языка и, во-вторых, что физик должен знать один из языков, которым владеет биолог, и один из языков, которым владеет математик. Какие здесь могут быть варианты с учетом ограничений, поставленных условием задачи и того, что мы уже выяснили?

Математик может владеть либо итальянс­ким и французским, либо французским и ан­глийским языками (итальянским и английс­ким он владеть не может, так как в этом случае биолог должен владеть немецким и француз­ским, а это по условию невозможно). Стало быть, математик владеет французским язы­ком. Нужно отметить этот факт.

Дальше придется проверять варианты. Общим языком для физика и математика мо­гут быть либо французский, либо итальян­ский язык. Проверим первое предположение. В этом случае физик владеет французским и итальянским языками. А так как биолог должен знать кроме немецкого итальянский язык (иначе физик не сможет быть его пере­водчиком), то математик должен владеть анг­лийским языком кроме французского (иначе ему переводчик будет не нужен). Химик не может беседовать на одном языке с физиком и математиком, следовательно, он не владеет французским языком. Его стихия — англий­ский и итальянский языки. Легко проверить, что этот вариант удовлетворяет условиям за­дачи.

7. Сопоставим два факта: «Дмитровский — автор нескольких произведений» и «Прозаик выпустил свою первую книгу». Отсюда следу­ет, что Дмитровский — не прозаик.

Попробуем разобраться, кто что читал. Нам известно, что поэт читал пьесу. Проза­ик, который, как известно, никогда не читает трудов по астрономии (и, конечно, не читает свое произведение), мог читать только стихи. На долю астронома и драматурга остаются труд по астрономии и произведение прозаика. Следовательно, астроном читал прозу, а дра­матург знакомился с книгой астронома. За­пишем полученный результат в удобной для дальнейшего анализа форме: поэт — пьеса, прозаик — стихи, астроном — проза, драматург — книга по астрономии.

Какая пара из этой четверки может быть па­рой «Александров + Васильев», которые, как известно, обменялись купленными книгами? Анализ, проведенный с учетом того, что ни­кто не покупал и не читал книги, написанной им самим, показывает, что такой парой может быть только комбинация «поэт + астроном». Итак, Александров и Васильев — это поэт и астроном. Ни прозаиком, ни драматургом ни тот, ни другой быть не могут. Дмитровский — тоже не прозаик. Следовательно, прозаик — Кондаков, а Дмитровский — драматург.

Исходя из того, что поэт читает пьесу, мож­но заключить, что покупал пьесу астроном (надо иметь в виду, что Александров и Васи­льев обменялись купленными книгами и лишь после этого начали читать). Следовательно, Васильев — астроном, а Александров — поэт.

8. Самая старшая — Таня, следующая по возрасту — Наташа, а Катя — самая младшая.

9. Больше всех поймал рыбы Денис. За ним идет Олег, затем Артем, а Леша оказался са­мым неудачливым.

10. Условие задачи можно записать в виде системы неравенств, при этом каждого участ­ника состязания обозначим начальной буквой имени. получим:

а>г+ н а + г = н + в а + н < г+ в

Из рассмотрения последних двух нера­венств явно видно, что Геннадий сильнее Ни­киты. Следовательно, Владислав сильнее Ана­толия (иначе равенство А + Г = Н + В будет невозможно). Из первого неравенства видно, что Анатолий заведомо сильнее Геннадия. Итак, самый сильный — Владислав, следом за ним идет Анатолий, далее Геннадий. А Ники­та — самый слабый.

11. Будем рассуждать в такой последо­вательности: если (3) верно, тогда и (10), и (12)— ложь, а это невозможно по условию. Следовательно, (3) — ложь (то есть кошелек украл не Тео). Так как (3) — ложь, то и (9) — ложь. Так как (9) — ложь, то (8) — верно. Так как (8) — верно, то (15) — ложь. Если (15) — ложь, то (14) — верно. Следовательно, винов­на Джуди.

12. Прежде всего, учитывая, что Карина младше Тани, но старше своей партнерши, за­пишем, что партнерша Карины — не Таня. Да­лее известно, что Люба старше двух девушек, играющих против нее. Следовательно, Кари­на — не ее партнерша. Иначе Карина, с одной стороны, будет самой старшей из девушек, а с другой — она должна быть младше Тани. Та­ким образом, Карина играет с Аней, а Таня — с Любой.

Теперь проще будет распределить девушек и по возрасту. Люба старше Карины и старше Ани, а Карина старше своей партнерши Ани. С другой стороны, Таня старше Карины. Следовательно, Карина и Аня — младшие по возрасту, причем самая младшая — Аня. А по­скольку самой младшей девушке и Тане вмес­те больше лет, чем Любе и Карине (не забу­дем, что Карине больше лет, чем Ане), ясно, что самая старшая — Таня.

13. Нагляднее всего графическое решение задачи. Начертим узкий прямоугольник дли­ной 100 мм. Отсечем от него с одного края ку­сочек длиной 10 мм — это те, кто не знает ни немецкого, ни французского языка. Отмерим от новой границы вправо прямоугольник 75- миллиметровой длины. Это те, кто знает не­мецкий язык, заштрихуем его под углом. От правого края влево отложим 83 мм. Получим прямоугольник, изображающий тех, кто зна­ет французский язык. Заштрихуем его верти­кальными линиям. Средний прямоугольник с двойной штриховкой — это те, кто владеет двумя языками. Нетрудно подсчитать, что та­ких в группе 68 человек.

14. Известно, что бригадир проводников живет точно на полпути от Москвы до Петер­бурга (условие 2). Один из пассажиров живет в Москве (1), другой — в Петербурге (3); зна­чит, ни тот, ни другой не могут считаться бли­жайшими соседями бригадира проводников по месту его жительства (4). Следовательно, ближайший сосед бригадира проводников — не Новиков (1) и не Самойлов (5), месяч­ный заработок которого не делится ровно на условие (4), а Петренко. В таком случае брига­дир проводников — не Петренко (3). Помощ­ник машиниста — тоже не Петренко (6). По методу исключения Петренко — машинист.

Нетрудно теперь определить и фамилии остальных членов поездной бригады. Так как пассажир Новиков живет в Москве, а пас­сажир Петренко — ближе к середине пути Москва — Петербург, то, очевидно, пассажир Самойлов живет в Петербурге (3). Следова­тельно, фамилия бригадира проводников — Самойлов (3). Фамилия помощника маши­ниста — Новиков.

15. Из 78 любителей кофе 30 не пьют чай (78 — 48 =30). Из 71 любителя чая 23 не пьют кофе (71 — 48 = 23). Значит, пьют только кофе 30 человек, пьют только чай 23 человека, пьют и кофе, и чай — 48 человек. В сумме получает­ся 101 человек. А опрошено было 100 человек. Значит, отчет содержит ошибку.

16. А рассуждал каждый так: «Бумажки у моих товарищей белые, значит, у меня бумаж­ка может быть белой, а может быть и черной. Предположим, она черная. Тогда Б имеет ос­нования сказать себе: «Я вижу, что у А бумаж­ка черная, а у С — белая, значит, у меня может быть или белая, или черная, но она не может быть черная, так как тогда с, зная, что черных бумажек только две, и видя у меня и у а чер­ные бумажки, немедленно заявил бы о цвете своей бумажки. Но С не заявил об этом немед­ленно, следовательно, он думает, не черная ли у него бумажка, но тогда, значит, он у меня ви­дит белую бумажку. Но Б тоже молчит, следо­вательно, моя бумажка — не черная. Но если она — не черная, значит, — белая».

Так рассуждал А, уверенный в способности своих товарищей столь же логично мыслить. Аналогично рассуждали и остальные два то­варища, поэтому все они одновременно и при­шли к правильному заключению о том, что у каждого из них бумажка белая.

17. Вначале можно отметить, что разговор подруг происходит, как это следует из того, что все они отправились за покупками, либо в среду, либо в пятницу (для наглядности мож­но составить расписание работы магазинов).

Предположим, что разговор подруг проис­ходит в среду. Тогда сразу же можно сказать, что Люба идет в продовольственный магазин (см. расписание), Женя — в обувной, Ира в парфюмерный, и, следовательно, Ася — в хозяйственный. Такое распределение магазинов вполне согласуется и со словами Аси.

Но, может быть, решение неоднозначное? Посмотрим, что получится, если мы предпо­ложим, что разговор подруг происходит в пят­ницу. Как видно из расписания, в среду рабо­тают все магазины и, следовательно, Женя и Ася могли вместе пойти раньше пятницы каж­дая в свой магазин. А это противоречит усло­вию. Значит, подруги идут в магазины в среду и ни в какой другой день. Решение вполне од­нозначное.

18. Эта задача достаточно проста, и решить ее можно, не прибегая к методу «логического квадрата». Из условия сразу же следует, что слесарь — не Бестемьянов и не Сазонов, так как у Бестемьянова есть сестра, а Сазонов — не самый младший из трех. Следовательно, фамилия слесаря — Ипполитов. Сазонов — не токарь. Значит, он сварщик. А Бестмьянов — токарь.

19. Начать решение можно с анализа фак­та: «Филимонов никогда не слышал о Рома­нове». Сопоставляя его с другими данными, можно сделать вывод, что Филимонов — не маляр, так как маляр знает столяра и слышал о сантехнике. Столяр, в свою очередь, знает маляра и знает сантехника, так как работает у него в доме. Следовательно, Филимонов и не столяр. Остается единственно возможный вариант: Филимонов — сантехник. А так как сантехник, несомненно, знает столяра, рабо­тающего у него в доме, то Романовым может быть только маляр. Следовательно, Панкра­тов — столяр.

20. А рассуждал он так: «Каждый из нас думает, что его собственное лицо чистое. Б уверен, что его лицо чистое, и смеется над из­мазанным лбом мудреца В. Но если бы Б ви­дел, что мое лицо чистое, то он был бы удив­лен смеху В, так как в этом случае у В не было бы повода для смеха. Однако Б не удивлен, значит, он может думать, что В смеется надо мной. Следовательно, мое лицо черное».

21. Здесь уже приходится прибегать к со­ставлению логического квадрата.

Так как пекарь всегда ходит на работу пеш­ком, а Кириллов и Докукин ездят, можно за­ключить, что фамилия пекаря — не Кириллов и не Докукин. Отметим этот вывод в квадрате.

Теперь учтем, что милиционер единствен­ный раз встречался с инженером и не является соседом врача. Однако следует, что пара сосе­дей «Кириллов + Докукин» не может быть ни парой «милиционер + врач», ни парой «мили­ционер + инженер». Следовательно, Кирил­лов и Докукин — врач и инженер. Только пока неизвестно, кто из них врач, а кто инженер. Сделаем соответствующие пометки в квадра­те. Обратим теперь внимание на возрастные данные, с учетом уже сделанных нами выво­дов и последнего из условий задачи можно сказать, что милиционер старше Кириллова и Докукина, Известно также, что Докукин стар­ше Михайлова. Следовательно, Михайлов не милиционер. Значит, милиционер — Симоняк, а Михайлов — пекарь, Теперь нетрудно сообразить, что партнер милиционера Симоняка по настольному теннису врач, а не ин­женер, который единственный раз встречался с милиционером. Итак, Кириллов — врач, и, следовательно, Докукин — инженер.

Фамилия Пекарь Врач Инженер Милиционер
Кириллов - -
Докукин - -
Михайлов + - - -
Симоняк - - - +

22. Эту задачу также стоит решать с помо­щью логического квадрата, поскольку навык у вас уже есть, ход рассуждений не приводим, даем сразу ответ. Самый пожилой — Осипов, его профессия — радиотехник. Самый моло­дой из инженеров — автомеханик, его фами­лия Филиппов, Добрынин — химик, Абдуллаев — строитель.

23. Горчакова — преподаватель математи­ки, Данилин преподает английский язык.

Игнатьев — историк, экономическую гео­графию преподает Шарапов, а французский язык — Арефьева. Захарова же может быть только преподавателем немецкого языка.

24. Машиниста зовут Виктором, а провод­ника Николаем. Помощник машиниста — Рус­лан, а кондуктор — Анатолий.

25. Выпишем вначале все возможные ком­бинации из 6 кандидатов по 3 (пока что нам безразличен порядок кандидатов внутри групп):

1. абв
2. абг
3. абд
4. абе
5. авг
6. авд
7. лве
8. агд
9. лге
10. аде
11. бвг
12. бвд
13. бве

14. БГД

15. БГЕ

16. БДЕ

17. ВГД

18. ВГЕ

19. ВДЕ

20. ГДЕ

Теперь посмотрим, какие из этих комбина­ций невозможны по условию задачи. Входить в состав руководства А не хочет, если Д не бу­дет председателем. Следовательно, все комби­нации, куда входит А и отсутствует Д, отпада­ют. Стало быть, спокойно можно вычеркнуть варианты 1,2,4,5,7,9. Затем надо вычеркнуть все комбинации, куда входит сочетание Б и Е (Б не хочет работать с Е ни при каких усло­виях). Следовательно, комбинации 13, 15, 16 отпадают. Отпадает по условию и комбина­ция 19 (В не хочет работать с Д и Е). А и Д по условию могут быть вместе только в случае, если третьим будет Е. Вычеркнем поэтому комбинации 3, 6, 8.

Поскольку Д не хочет быть секретарем, если в состав руководства войдет Г, и вообще не желает быть заместителем председателя, то Д, если он работает с Г, может быть только председателем. но поскольку Г не хочет подчиняться Д (это сказано в условии), следова­тельно, они вместе работать не могут, и вари­анты, в которые входит сочетание Г и Д (14, 17, 20), надо отбросить.

Сопоставим теперь два условия: «Е согла­сен работать только в том случае, если предсе­дателем будет либо он, либо В» и «А не хочет входить в состав руководства, если Д не будет председателем», нетрудно сделать вывод, что сочетание А и Е невозможно. Вычеркнем ком­бинацию 10.

Рассмотрим теперь комбинацию ВГЕ. Учи­тывая, что В не будет работать, если Е станет председателем, а Е считает, что председателем должен быть либо он сам, либо В, возможен лишь один выход: председателем в этой трой­ке является В. Но Г не желает подчиняться В. Следовательно, комбинация 18 тоже неосу­ществима.

Итак, осталось только 2 варианта — БВГ и БВД. Учтем, что Б не хочет быть старшим над В и что В не будет работать, если Б не бу­дет секретарем. Следовательно, Б — не секре­тарь, а — самое меньшее — заместитель пред­седателя. И В — тоже не секретарь (иначе Б обязательно будет старше его по должности). Значит, секретарь Г или Д (в зависимости от варианта). Но Г не хочет подчиняться В. Зна­чит, секретарем может быть только Д. Остает­ся единственно возможный вариант руково­дящей тройки — БВД. Поскольку В должен быть старше по должности, нежели Б, следо­вательно, В — председатель, а Б — его заме­ститель.

26. В комнате вместе должны жить Богдан, Филипп, Евгений и Тимур.

27. По условию получается, что, если Абра­мов бухгалтер, то Петров кассир, а если Пет­ров кассир, то Семенов — бухгалтер. Получа­ется явное противоречие. Следовательно, ни Абрамов, ни Семенов — не бухгалтеры. Тогда бухгалтер Петров. Из первого утверждения следует, что Семенов — не кассир. Следова­тельно, он юрист, а Абрамов — кассир.

28. Слева — бог Дипломатии, в центре — бог Лжи, справа — бог Правды.

Смельчак рассуждал следующим образом. ясно, что бог, стоящий слева, не может быть богом Правды (в противном случае его заяв­ление было бы ложным, а это противоречит условию). Бог, стоящий в центре, судя по его ответу, тоже не может быть богом Правды. Следовательно, бог Правды — крайний спра­ва, а раз так, то в центре — бог Лжи, а слева — бог Дипломатии,

29. Поскольку у Пешкина положение в турнирной таблице должно быть лучше, чем у Слонова, он не может занимать четвертое место. Тогда из прогноза второго болельщика следует, что Королев не может занять третье место, а из прогноза четвертого болельщика следует, что Королев не займет первое место и Слонов не займет второе место (вспомните, что Пешкин должен быть впереди Слонова по условию). Так как мы установили, что Слонов на втором месте быть не может, то из прогноза того же, четвертого, болельщика вытекает, что Ладейников тоже не выйдет на второе место.

На долю Королева остается 2 варианта: он может занять либо второе, либо четвер­тое место. Проверим первое предположение, если Королев займет второе место, то Слонов не должен быть на четвертом месте (см. про­гноз третьего болельщика). Следовательно, на четвертом месте может оставаться толь­ко Ладейников — все остальные кандидаты уже отпали в ходе предыдущих рассуждений, а третье место должен занять Пешкин (см. прогноз третьего болельщика). Получается, что на первое место выйдет Слонов, это про­тиворечит условию, согласно которому Пешкин должен быть впереди Слонова.

Следовательно, первое предположение ошибочно. Проверим, что получится, если Королев будет занимать четвертое место. Тог­да второе место должен занять Пешкин, а тре­тье — Слонов. Победителем турнира окажет­ся Ладейников. Все прогнозы учтены. Значит, второе предположение правильное, и задача решена.

30. Семен любит биологию, химию и исто­рию. Володя — биологию, историю и матема­тику. А Равиль предпочитает биологию, хи­мию и математику.

31. Нужно вынуть любой шарик из коробки с надписью «черный и белый». Если вынутый ша­рик белый, значит, и второй должен быть белым. Тогда в ящичке с надписью «2 черных» должны быть черный и белый шарики, а в ящичке с над­писью «2 белых» — 2 черных шарика.

Если же вынутый шарик черный, то и вто­рой должен быть черным. И тогда в коробке с надписью «2 белых» могут быть только чер­ный и белый шарики, а в коробке с надписью «2 черных» — 2 белых шарика.

32. Последний из участников экспедиции проник в глубь пустыни на 10 дневных пере­ходов.

33. Единственная комбинация ящичков с ярлычками и шариками, при которой первые два человека могли легко определить цвет ша­риков, оставшихся у них в ящичках, а третий не мог этого сделать, выглядит так.

Ящик 1 2 3 4
Ярлычок «2 черных и

1 белый»

«1черный и

2 белых»

«3черных» «3белых»
Шарики 3 черных 2 черных и

1 белый

3 белых 1 черный и

2 белых

Придя к этому заключению, слепой мог уверенно сказать, что у первого участника ис­пытаний в ящичке остался черный шарик, у второго — черный, у третьего — белый.

34. Меньше всего очков у Панфилова. Но на двоих с Бабуркиным они набрали 9 очков. 1 очко панфилов иметь не может, так как у него улов больше, чем у других (если считать на штуки). Значит, у него 2 или 3 очка, а у Бабуркина 7 или 6. А у второй пары — соответс­твенно 3 и 6 или 4 и 5.

Поскольку Панфилов наловил больше всех, следовательно, он поймал, по меньшей мере, трех рыб. В противном случае все остальные выловили бы по одной рыбе, и в общем улове не насчитывалось бы трех окуней.

Поскольку Панфилов поймал, по меньшей мере, трех рыб и набрал самое большее 3 очка, его улов, естественно, состоит из трех ершей.

Теперь будем распределять оставшиеся 15 очков среди трех остальных рыбаков. Учтем при этом, что:

— никто из них не поймал больше трех рыб;

— единственно возможное распределение очков — 5,4 и 6, причем 6 очков должен иметь Бабуркин; 6 очков приходится на трех окуней.

Бабуркин набрал 6 очков. Для этого он должен был поймать самое большее двух рыб, причем в его улов судак не входит. Следова­тельно, его улов мог состоять только из леща и окуня. Осталось еще 2 окуня. В сумме это составляет 4 очка. Поймавший судака, как это очевидно, ничего больше не выудил, так как судак стоит 5 очков.

Итак: Бабуркин набрал 6 очков. Его улов — 1 лещ и 1 окунь. Стасов набрал 5 очков. Его улов — 1 судак. Леонтьев набрал 4 очка. Его улов — 2 окуня. Панфилов набрал 3 очка. Его улов — 3 ерша.

35. Птица, являющаяся «тезкой» владельца грача, должна иметь светлое оперение. Поэто­му хозяином грача может быть либо Голубев, либо Канарейкин, либо Чайкин, либо Попуга­ев. Первые двое из них — холостяки, а грачом владеет муж сестры жены Чайкина.

Следовательно, хозяин грача — Попугаев.

У Воронова должна быть птица со свет­лым оперением, но в то же время надо учесть, что «тезка» птицы, которой владеет Воро­нов, женат. Следовательно, у Воронова либо попугай, либо чайка. Но попугай у Воронова не может быть, потому что птица, являюща­яся «тезкой» хозяина попугая, принадлежит «тезке» той птицы, владельцем которой яв­ляется Воронов, а у Попугаева, как мы зна­ем, дома живет грач. Поэтому Воронов — хо­зяин чайки.

У Грачева живет либо попугай, либо чайка, либо голубь. Но чайка принадлежит Вороно­ву, а если попугай принадлежал бы Грачеву, тогда у Попугаева было бы 2 птицы — грач и канарейка. Поэтому голубь принадлежит Гра­чеву, а Голубеву принадлежит канарейка.

Владелец ворона не женат. Следовательно, ворон может принадлежать только Канарей­кину, Тогда хозяин скворца — Чайкин, а хозя­ин попугая — Скворцов.

36. Рыб содержит немец,

37. У Белова рыжие волосы, у Рыжова — черные, а Чернов — брюнет.

38. В ящике с надписью «Крупа» находится вермишель, в ящике с надписью «Вермишель» находится сахар, а в третьем ящике — с над­писью «Крупа или сахар» может находиться только вермишель.

39. Антон носит фамилию Кузьмин, Рома — Соколов.

40. Петя занял третье место, Андрей — вто­рое, Никита — первое.

41. У Игоря футболка белого цвета, на Са­шиной футболке имеется надпись, Диме до­сталась футболка в полоску.

42. Самый старший из братьев — Володя, Денис — средний брат, младше всех Юра.

43. Вика носит фамилию Новикова, а Катя — Агеева.

44. Самый большой мяч — у Кати, поменьше — у Лены, еще меньше — у Оли, самый ма­ленький — у Наташи.

45. Таня получила пятерку, Даша — четвер­ку, Ире досталась тройка.

46. Ксюша живет на восьмом этаже, Люба — на шестом, Света — на третьем.

47. На Соне зеленые туфли и белое платье, у Риты и платье, и туфли синие, на Асе платье зеленое, а туфли белые.

48. Арина вышла гулять в зеленом платье, Люся — в голубом, Маша — в белом, а Оля — в розовом.

49. Денис живет на улице Пестеля, ходит в школу № 165, увлекается географией. Мак­сим проживает на улице Радищева, посещает школу № 32, любит литературу. Антон живет на улице Некрасова, он ученик школы № 123, не может жить без математики.

50. Тимур — москвич, Сева — петербуржец, Павел живет в Новгороде, Дима — пскови­тянин, а Вася родом из древнего города Вы­борга.

51. Мальчики стоят в очереди в кассу сле­дующим образом: Глеб впереди всех, за ним — Артем, после него — Стас, после Стаса — Ки­рилл, Игорь стоит за ними всеми.

52. В кувшине находится молоко, в стака­не — вода, в бутылке — лимонад, а банка на­полнена квасом.

<< | >>
Источник: Акимова Г.Е.. Super Интеллект. 2007

Еще по теме Решаем логические задачи:

  1. Решаем быть только вдвоем
  2. Решаем: где и как рожать
  3. Усвоение логических форм мышления
  4. Диагностика образной и логической памяти
  5. Эволюция логических систем (принципов) управления аппаратом ИВЛ
  6. Калитеевский П. Ф.. Макроскопическая дифференциальная диагностика пато­логических процессов, 1987
  7. Ситуационные задачи. Ситуационные задачи по терапии, 2011
  8. На работе на мне лежит большой груз ответс­твенности. Я возглавляю управление, в котором работают 30 служащих. И передо мной поставле­ны конкретные задачи. Я должен постоянно конт­ролировать выполнение этих задач. Как я могу быть ответственным за такое количество слу­жащих, не испытывая при этом стресса и не счи­тая это тяжелой ношей?
  9. Задачи
  10. Ситуационные задачи
  11. СИТУАЦИОННЫЕ ЗАДАЧИ
  12. ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО НАРУШЕНИЮ КОС.
  13. Ситуационные задачи